(1074) Z

문제

한수는 크기가 2N × 2N인 2차원 배열을 Z모양으로 탐색하려고 한다. 예를 들어, 2×2배열을 왼쪽 위칸, 오른쪽 위칸, 왼쪽 아래칸, 오른쪽 아래칸 순서대로 방문하면 Z모양이다.

N > 1인 경우, 배열을 크기가 2N-1 × 2N-1로 4등분 한 후에 재귀적으로 순서대로 방문한다.

다음 예는 22 × 22 크기의 배열을 방문한 순서이다.

N이 주어졌을 때, r행 c열을 몇 번째로 방문하는지 출력하는 프로그램을 작성하시오.

다음은 N=3일 때의 예이다.

입력

첫째 줄에 정수 N, r, c가 주어진다.

출력

r행 c열을 몇 번째로 방문했는지 출력한다.

제한

• 1 ≤ N ≤ 15
• 0 ≤ r, c < 2N

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문제풀이

해당 문제는 분할정복 알고리즘으로 해결 할 수 있는 문제이다. 

 

기본적인 분할정복문제로 2차원 배열을 만들어서 값을 계산하고 해당 위치에 있는 방식으로 초반에 접근 하였지만 시간초과로 인해 실패 했다. 

 

이후 방식으로는 해당 r, c 값에 바로 찾아서 계산하는 방법을 사용을 하여 풀었으며 아래와 같은 방법을 사용하였다. 

 

좌표의 시작점 x, y 그리고 현재 배열의 사이즈를 나타내는 size를 사용해서 배열을 표시하고 있다. 

r, c 에 알맞는 값을 찾기 위해서는 현재 x, y 두 개 다 증가해야 하는데, 현재 위치에서는 4등분 나눈 블록에서 3번째 블록으로 이동해야 한다. 

 

이동하는 과정에서 result 값에 값을 더해주어서 현재 위치인 8로 만들어 주어야 한다. 

다시 한번 더 원하는 값을 찾기 위해서는 8 ~ 11 사이의 블록에서 마지막 11번 블록으로 가야 하는데 이 때 size가 1이 되면 result를 증가시켜주는 계산을 하도록 하여 11을 만들어 주면 된다. 

 

 

x, y 가 r, c 와 같아 졌을때 현재 result 값을 출력한다. 

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나의 답안

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N, r, c, result;


    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        r = Integer.parseInt(st.nextToken());
        c = Integer.parseInt(st.nextToken());

        result = 0;
        int size = (int) Math.pow(2, N);

        find(0, 0, size);

    }

    private static void find(int x, int y, int size) {
        if (size == 1) {
            if (x == r && y == c) System.out.println(result);
            result++;
            return;
        }

        int nSize = size / 2;
        int num = nSize * nSize;
        if (r < nSize + x && c < nSize + y) {
            find(x, y, nSize);
        } else if (r < nSize + x && c >= nSize + y) {
            result += num;
            find(x, y + nSize, nSize);
        } else if (r >= nSize + x && c < nSize + y) {
            result += num * 2;
            find(x + nSize, y, nSize);
        } else {
            result += num * 3;
            find(x + nSize, y + nSize, nSize);
        }
    }
}