(2805) 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

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문제 풀이

해당 문제는 이분 탐색으로 해결할 수 있는 문제이다. 

 

기본적으로 주어지는 N <=  1_000_000 그리고 M <=  2_000_000_000 으로 일반적인 for문의 브루트포스 보다 이분 탐색 알고리즘을 통한 해결을 선택하면 좋다 .

 

이분 탐색(Binary Search)은 정렬된 리스트에서 특정한 값을 찾는 알고리즘입니다. 리스트의 중간값을 기준으로 찾고자 하는 값이 중간값보다 큰지 작은지를 비교하고, 찾고자 하는 값이 중간값보다 크면 중간값의 오른쪽 부분 리스트에서 탐색을 계속하고, 작으면 중간값의 왼쪽 부분 리스트에서 탐색을 계속합니다. 이런 방식으로 계속해서 절반씩 리스트를 줄여가며 탐색하면서 원하는 값을 찾게 됩니다.

 

예제 1번 기준으로 설명을 하자면 아래와 같습니다. 

 

초기 변수 값을 left, right, mid, sum 총 4개로 선언을 해두고 배열에 있는 값을 mid로 빼주고 나온 결과값을 기준으로 left와 right를 변환해주면 된다. 

20의 경우 mid 10을 빼주고 남은 값은 10이므로 sum에 더해준다. 

이러한 방법으로 sum을 구하면 총 sum은 22가 되는데 22라는 값은 목표값 7보다 크므로 left값을 mid + 1 값으로 덮어준다. 

이렇게 근삿값을 이분 탐색으로 찾게 되면 세번 만에 값을 찾을 수 있다. 

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나의 답안

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {


    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] arr = new int[N];

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int left = 0;
        int right = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();

        int result = 0;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;

            int sum = 0;
            for (int a : arr) {
                sum += Math.max(a - mid, 0);
            }

            if (sum >= M) {
                left = mid + 1;
                result = mid;
            } else  {
                right = mid - 1;
            }
        }

        System.out.println(result);
    }
}