(2579) 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

 

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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문제 풀이

해당 문제는 DP알고리즘을 활용하여 해결 할 수 있는 문제이다. 

 

다음 계단을 올라갈 때 + 1칸 또는 + 2칸씩 이동하여서 최종 값에 도달 할 수 있는 최대 값을 반환해야 하는 문제이다. 그렇 다면 해당 계단에 올라오기 까지 어떤 값들이 더해져서 오는지를 알게 되면 풀 수 있는 문제이다. 

 

먼저 아래 사진을 보면 해당 계단에 올라올 수 있는 경우이다. 

-3번째 계단에서 -1계단까지 올라온 후 + 1칸을 올라오는 경우 

-2번째 계단에서 현재 계단까지 올라오는 경우

 

두개의 경우를 가지고 식을 짜면 i = Math.max((i - 3 + i -1), i - 2) 라는 식을 생각 해볼 수 있다.

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나의 답안

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n + 1];
        int[] dp = new int[n + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        dp[1] = arr[1];
        if (n > 1) dp[2] = arr[1] + arr[2];

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2], dp[i - 3] + arr[i - 1]) + arr[i];
        }

        System.out.println(dp[n]);
    }
}